【题目】在⊙O中，AB为直径，∠ACD=45°，已知AC=7，BC=5，则CD =_______

参考答案：

【答案】 或

【解析】

分情况讨论，过点A作AM⊥CD，过点B作BN⊥CD，连接AD,BD，通过证明△MAC,△NBC，△ABD均为等腰直角三角形和△MAD≌△NDB求解.

解：如图：过点A作AM⊥CD，过点B作BN⊥CD，连接AD,BD

∵ 且AB是圆的直径

∴△MAC,△NBC，△ABD均为等腰直角三角形

∴AD=BD

∵AM⊥CD， BN⊥CD

∴

又∵

∴

∴△MAD≌△NDB

∴DN=AM

又∵△MAC,△NBC均为等腰直角三角形

∴ ,

∴ ;

如图：过点A作AM⊥CD，过点B作BN⊥CD，连接AD,BD

同理可证，此时

故答案为： 或

关闭