Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，，，垂足分别为、，连接．

求证：（1）；（2）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，进而得出ABAF=AEAD；

（2）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，进而得出∠B=∠EAF，即可得出 ，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△ADF，

∴ ，

即ABAF=AEAD；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD=90°，

∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，

∴∠B=∠EAF，

∵△ABE∽△ADF，

∴，

又∵AD=BC，

∴，

∴△ABC∽△EAF，

∴．