Question

【题目】如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为_______

Answer 1

【答案】7

【解析】

由A′P=3可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H，先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC的长，最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形，则可得到QC的长．

解：如图所示：过点C作CH⊥AB，垂足为H．

在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=8，则BH=BC=4，CH=sin60°BC=．

∴PH=1．
在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC=

∴由翻折的性质可知：∠APQ=∠A′PQ．

∵DC∥AB，

∴∠CQP=∠APQ．

∴∠CQP=∠CPQ．

∴QC=CP=7．

故答案为：7．