Question

【题目】如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上

（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；

（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】

【解析】（1）∠ADC=25°；（2）⊙O的半径为5．

试题分析：（1）根据垂径定理可得=，再根据圆周角定理可得∠ADC=∠AOB，进而可得答案；

（2）根据垂径定理可得BH=4，设HO=x，则AO=BO=x+2，在Rt△BHO中利用勾股定理可得（x+2）2=x2+42，解方程可得x的值，从而可得答案．

解：（1）∵半径OA⊥弦BC于点H，

∴=，

∴∠ADC=∠AOB，

∵∠AOB=50°，

∴∠ADC=25°；

（2）∵半径OA⊥弦BC于点H，

∴BH=BC，

∵BC=8，

∴BH=4，

设HO=x，则AO=BO=x+2，

在Rt△BHO中，BO2=HO2+BH2，

∴（x+2）2=x2+42，

解得：x=3，

∴AO=5．

答：⊙O的半径为5．