Question

【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】B
【解析】∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是劣弧 的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=ABcos30°=6× =3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故②正确；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°= ，

故③正确；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧 的中点，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

故④正确．

所以答案是：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的判定方法的相关知识，掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形，以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．