Question

【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式　 　；

（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．

（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．

①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②．

【解析】

（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；

（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；

（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；

（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；

②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．

（1）由题意得：

故答案为：；

（2）

∴

；

（3）四边形ABCD、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b

，，，

∵

∴

；

（4）①根据题意，作出图形如下：

②根据面积的不同求解方法得：

故答案为：．