Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

Answer 1

【答案】（1）∠B＝40°；（2）见解析.

【解析】

（1）依据角平分线的的性质，即可得出DE＝DC，进而得出∠BDE的度数，再根据DE⊥AB，即可得出∠B的度数；

（2）依据全等三角形的对应边相等，即可得到AE＝AC，ED＝DC，进而得到点D在CE的垂直平分线上，点A在CE的垂直平分线上．

（1）∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE＝25°，

∴∠BDE＝50°，

又∵DE⊥AB，

∴Rt△BDE中，∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣50°＝40°；

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°＝∠ACB，

又∵DE＝DC，AD＝AD，

∴△AED≌△ACD（HL），

∴ED＝DC，AE=AC，

∴点D在CE的垂直平分线上，点A在CE的垂直平分线上，

∴直线AD是线段CE的垂直平分线．