Question

【题目】许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC＝180°．求证：AB+AD＝AC．

某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择

其中一种方法，完成证明．

方法一：在AN上截取AE＝AC，连接CE：

方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E

方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

在AN上截取AE＝AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD＝BE，即可得出结论．

证明：在AN上截取AE＝AC，连接CE，如图所示：

∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，

∴∠CAB＝∠CAD＝60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，

又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，

∴∠ADC＝∠EBC，

在△ADC和△EBC中，

∵∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC，AC=EC，

∴△ADC≌△EBC（AAS），

∴AD＝BE，

∴AB+AD＝AB+BE＝AE，

∴AB+AD＝AC．