Question

【题目】填空完成推理过程：

如图，∠1=∠2，∠A=∠D， 求证：∠B=∠C.

证明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（ ），

∴∠2=∠3（等量代换）.

∴AF∥________（ ）.

∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等 ）.

∵∠A=∠D（已知），

∴∠A=∠4（等量代换）.

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

∴∠B=∠C（ ）.

Answer 1

【答案】对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

先根据已知条件，判定AF∥DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C．

证明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3 （对顶角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）

∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠D（已知），

∴∠A=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）