Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.

(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6.

【解析】

（1）由“AAS”可证△DBC≌△ECA，可得AC=BC；

（2）由全等三角形的性质和中线的性质可求解．

证明：（1）∵∠ACB＝90°，DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，

∵∠DCB+∠ACF=90°，∠ACF+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

又∵DC=AE，∠DBC=∠ACE=90°

∴△DBC≌△ECA（AAS）

∴AC=BC

（2）∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BE=BC=AC=6cm，

∵△DBC≌△ECA

∴DB=CE=6cm