Question

【题目】一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．

Answer 1

【答案】

【解析】

要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．

解：分8种情况讨论：

（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；

（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；

（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，

（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，

（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；

（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°

（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，

（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；

综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．

故答案为：8．