Question

【题目】如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．

（1）说明△ADE≌△CFE；

（2）判断线段AB、CF、BD之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB＝CF+BD，理由见解析

【解析】

（1）先由FC∥AB得∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，进而利用AAS即可证得△ADE≌CFE；

（2）由△ADE≌CFE得AD＝CF，再根据AB＝AD＋BD即可得到答案．

（1）证明：∵FC∥AB，

∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，

在△ADE与△CFE中：

∵，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

（2）解：AB＝CF＋BD，理由如下：

∵△ADE≌△CFE，

∴AD＝CF，

∵AB＝AD＋BD，

∴AB＝CF＋BD．