Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．

（1）若DE＝CE，求证：AB∥DE；

（2）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由；

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 可以, 115°或100°,理由见解析

【解析】

（1）根据等边对等角可得∠B＝∠C，∠C＝∠EDC，所以∠B＝∠EDC，根据平行线的判定可得AB∥DE；

（2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．

（1）证明：∵DE＝CE，∠C＝50°，

∴∠C＝∠EDC＝50°．

∵∠B＝∠C＝50°，

∴∠B＝∠EDC，

∴AB∥DE；

（2）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，

∴AB＝DC，

∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，

∴∠BDA+∠CDE＝130°，

∠CED+∠CDE＝130°，

∴∠BDA＝∠CED，

∴△ABD≌△DCE（AAS）

（3）解：可以．有以下三种可能：

①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE，

则有∠DAE＝∠DEA＝65°．

∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；

②由（2）得∠BDA＝∠CED．

∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），

∴AD≠AE；

③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，

∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．

故答案为：(1)见解析；(2)见解析；(3) 可以， 115°或100°，理由见解析.