Question

【题目】如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）

A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE

Answer 1

【答案】A
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵∠BAD=∠C，
∴△BFA∽△BEC，
故B正确.
又∵∠BAD=∠C，∠ABC=∠ABD，
△BAC∽△BDA，
故C正确.
∴∠BFA=∠BEC，
又∵∠BFA+∠BFD=180°，∠BEC+∠BEA=180°，
∴∠BFD=∠BEA，
又∵∠DBF=∠ABE，
∴△BDF∽△BAE，
故D正确.
不能证明△BDF∽△BEC，故A错误.
所以答案是：A.
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．