Question

【题目】如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH=AB=5，再利用勾股定理计算出CH=12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=AB=5，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH-OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到点C到点O的最小距离．

作CH⊥AB于H，连接OH，如图，

∵AC=BC=13,

∴AH=BH=AB=5，

在Rt△BCH中,

在Rt△AOB中,

OH=

∵OCCHOH(当点C.O、H共线时取等号)，

∴OC的最小值为 CHOH=12-5=7.

故填：7.