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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
参考答案：
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°，然后根据ASA可证△ABC≌△DEA，从而证得AB=DE，且∠3=∠1，然后根据直角三角形的两锐角互余和等量代换即可证得AB⊥DE.
试题解析：
（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：
∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴AB=DE，∠3=∠1．
∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，
∴AB⊥DE.
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查看答案和解析>>【题目】如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（ ）
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为____．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB=∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB=∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；
（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数
的图象上一点，直线
与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．
(1)求证：∠CBP=∠ABP;
(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．
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