Question

【题目】随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

Answer 1

【答案】方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.

【解析】试题分析：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆列出方程，求出平均增长率，即可计算出2018年家庭轿车的数量；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，根据总投资是15万元建立a、b的关系，然后用a去表示b，根据露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍建立不等式组，求出a的范围，因为a是正整数即可确定a的值，进而得出方案．

试题解析：

解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，

则依题意得：64(1＋x)2＝100，

解得：x1＝＝25％，x2＝－，（不合题意，舍去）.

∴100（1＋25％）＝＝125.

答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．

(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.

则：

由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤ ，

∵a是正整数，∴a＝20或21.

当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.