Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．

（1）点O′的坐标为　 ，点A′的坐标为　 ；

（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．

【解析】

（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，

得到OO′＝AA′＝2π，则可求出点O′和点A′；

（2）由（1）可得O'O的长度，且P到O'O的距离始终是1，根据三角形的面积公式即可得到答案.

（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，

∴⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，

则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），

故答案为：（2π，0）、（2π，1）；

（2）S△POO′＝×2π×1＝π．