Question

【题目】如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）

A. （0,- )B. （0，- )

C. （0,-3)D. (0,- ）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，

），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．

∵正方形的顶点A(m,2)，

∴正方形的边长为2，

∴BC=2，

而点E(n,)，

∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,)，

∴k=2m=(2+m)，解得m=1，

∴A(1,2),E(3,)，

∴B(1,0),D(3,2)，

设直线BD的解析式为y=ax+b，

把B(1,0),D(3,2)代入得，

解得，

∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，

∴设直线l的解析式为y=x+q，

把E(3,)代入得3+q=，

解得q=，

∴直线l的解析式为y=x

当x=0时,y=，

∴点F的坐标为(0,)，

故选A.