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【题目】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
（1）求证：CG=EG.
（2）求证：∠B=2∠ECB.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）连接DE，根据直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE，从而得出CD=DE，再利用斜中定理即可得出答案；
（2）根据DE=BE=CD，得出∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED，即可得出答案.
证明：（1）
连接DE，∵AD⊥BC
∴△ABD为直角三角形
∵CE是AB边上的中线
∴E是直角三角形ABD斜边上的中线
则DE=AE=BE
又∵CD=AE
∴CD=DE
∵CD=DE，DG⊥CE
∴DE为等腰三角形底边上的中线，即CG=EG
（2）∵DE=BE=CD
∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED
则∠B=∠EDB=2∠ECB.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示）．
成绩等级
优秀
良好
合格
不合格
人数
m
30
n
5
请根据图表所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ；并补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？
（3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率（成绩在良好及以上）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.
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查看答案和解析>>【题目】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=
．把x=
代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
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查看答案和解析>>【题目】BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB,
求证：（1）AP=AQ ；
（2）AP⊥AQ．
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查看答案和解析>>【题目】随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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