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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析 ；（2）AB=7cm.
【解析】试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
试题解析：（1）∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC ，
∵在△ADE与△FCE中， 
，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
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查看答案和解析>>【题目】如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB=
，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③
；④AB=
；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有
其中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示）．
成绩等级
优秀
良好
合格
不合格
人数
m
30
n
5
请根据图表所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ；并补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？
（3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率（成绩在良好及以上）
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
（1）求证：CG=EG.
（2）求证：∠B=2∠ECB.
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查看答案和解析>>【题目】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=
．把x=
代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
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查看答案和解析>>【题目】BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB,
求证：（1）AP=AQ ；
（2）AP⊥AQ．
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