Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0） （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）证明： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+ |＞3． 而|x+2|+|x+ |表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣ 对应点的距离之和，
而0和﹣3对应点到﹣ 、 对应点的距离之和正好等于3，
故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣ ，或 x＞ }．
（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a||﹣ + |
=（|m+a|+|﹣ +a|）+（|m+ |+|﹣ + |）≥2（|m+ |）=2（|m|+| |）≥4，
∴要证得结论成立．
【解析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+ |＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能正确解答此题．