Question

【题目】已知椭圆 内有一点M（2，1），过M的两条直线l1 ， l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 （其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 ，则椭圆E的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）、D（x4 ， y4）， 由 =λ ，即（2﹣x1 ， 1﹣y1）=λ（x3﹣2，y3﹣1），
则 ，同理可得： ，
∴ ，则2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，
将点A，B的坐标代入椭圆方程作差可得： =﹣ × ，
即﹣ =﹣ × ，则a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），
同理可得：a2（y3+y4）=2b2（x3+x4），
两式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4）]=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）]，
∴2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，
∴ =
则 = ，
则椭圆的离心率e= = = ，
故选D．