Question

【题目】定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．

(1)若特征数是[k－1，k2－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；

(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若一次函数的图象过A，B两点，求该一次函数的特征数．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．

【解析】（1）根据题意中特征数的概念，可得k﹣1与k2﹣1的关系；进而可得k的值；

（2）根据△OAB的面积为4，可得m的方程，解即可得m的值，进而可得答案．

（1）∵特征数为[k﹣1，k2﹣1]的一次函数为y=（k﹣1）x+k2﹣1，∴k2﹣1=0，k﹣1≠0，∴k=﹣1；

（2）∵A（﹣m，0），B（0，﹣2m），∴OA=|﹣m|，OB=|﹣2m|，若S△OBA=4，则|﹣m||﹣2m|=4，m=±2，∴A（2，0）或（﹣2，0），B（0，4，）或（0，﹣4），∴一次函数为y=﹣2x﹣4或y=﹣2x+4，∴过A，B两点的一次函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．