Question

【题目】已知点是直线上的一点，，射线是的一条三等分线，且．（本题所涉及的角指小于平角的角）

（1）如图，当射线、、在直线的同侧，，则的度数为________；

（2）如图，当射线、、在直线的同侧，比的余角大，求的度数________；

（3）当射线、在直线上方，射线在直线下方，小于，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究与确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)10°;(2)20°;(3)见解析.

【解析】

（1）由∠BOE=15°，∠COE=120°，求出∠AOE的度数和∠AOC的度数，然后由∠AOF=∠AOE，求出∠AOF的度数，最后根据角的和差即可求∠COF的度数；
（2）设∠BOE=x，则∠FOE=130°-x，由∠COE=120°，则∠AOC=60°-x，∠COF=x-10°，进而可求∠AOF=50°，然后由∠AOF=∠AOE，可求∠AOE的度数，进而可求∠BOE的度数，即x的值，从而可求∠COF的度数；
（3）∠FOC=∠BOE，画出图形，设∠AOF=x，根据∠AOF=∠AOE，∠COE=120°及角的和差，用含x的式子表示出∠FOC和∠BOE的度数，然后相比即可得到∠FOC=∠BOE．

（1）；设，则的余角为，

∵比的余角大，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

故答案为：；

（3），如图所示，

设，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．