Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），

∴A点横坐标为： =﹣1，

∴A点的坐标为：（﹣1，0）；

（2）解：将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：

，

解得： ．

故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

【解析】（1）根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；（2）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．