Question

【题目】已知，关于，的方程组的解满足，.

(1)求的取值范围；

(2)化简；

(3)若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）a的取值范围是＜a＜2；

（2）|a2||a＋1|＝2a＋1；

（3）m的取值范围是5＜m＜5．

【解析】

（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＜0，求出a的范围即可；

（2）根据（1）中的取值可解答；

（3）先根据幂的性质将已知变形得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式可得结论．

（1）解方程组，得：，

∵x≥0，y＜0，

∴，

解不等式①，得：a＞，

解不等式②，得：a＜2，

∴a的取值范围是＜a＜2；

（2）∵＜a＜2，

∴|a2||a＋1|＝2a（a＋1）＝2a＋1；

（3）3x9y＝3m，

3x（32）y＝3m，

3x＋2y＝3m，

x＋2y＝m，

∵，

②①得：x＋2y＝4a3，

即m＝4a3，

∵a的取值范围是＜a＜2，

2＜4a＜8，

5＜4a3＜5，

∴m的取值范围是5＜m＜5．