Question

【题目】如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠l=∠2.

(1)求证:∠GFH与∠BHC互补；(2)若∠A=75°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）∠ACB=75°．

【解析】

（1）根据BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代换即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．

（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠2=∠ABD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ABD，

∴FG∥BD，

∴∠GFH+∠FHD=180°，

∵∠BHC=∠FHD，

∴∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH与∠BHC互补；

（2）∵∠A=75°，FG⊥AC，

∴∠1=90°-75°=15°，

∴∠2=∠1=15°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=30°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．