【题目】某厂生产一种工具，据市场调查，若按每个工具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个工具的固定成本Q（元）与月销售y（个）满足如下关系：

月销量y（个）

100

160

240

320

每个工具的固定成本Q（元）

96

60

40

30


（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

参考答案：

【答案】
（1）解: 由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得

，

解得 ，

产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．


（2）解: 观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，

将Q=60，y=160代入得到m=9600，

此时Q=


（3）解: 若y≤400，则Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，

即销售单价最低为230元．


【解析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，由此即可解决问题．（3）根据条件分别列出不等式即可解决问题．

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