Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，
（1）求函数y= 和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y= 的图象上一点P，使得S△POC=9．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（4，2）代入反比例函数y= ，可得m=8，

∴反比例函数解析式为y= ，

∵OB=6，

∴B（0，﹣6），

把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得

，解得 ，

∴一次函数解析式为y=2x﹣6；

（2）解：在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，

即C（3，0），

∴CO=3，

设P（a， ），则

由S△POC=9，可得 ×3× =9，

解得a= ，

∴P（ ，6）．

【解析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数y= ，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a， ），根据S△POC=9，可得 ×3× =9，解得a= ，即可得到点P的坐标．