Question

【题目】某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．
（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．
（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，

根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．

（2）解：根据题意得： ，

解得：30≤t≤32，

∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册．

∵W=8t+900中W随x的增大而增大，

∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，

∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．

【解析】（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案即可以解答此题．