Question

【题目】如图，正方形和正方形中，点在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么的长是( )

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长BA和FG交于点M，连接AC和CF，根据正方形的性质可得四边形MADG为矩形，GM=AB=BC=CD=1， GC=CE=GF=3，∠ACD=∠GCF=45°，从而求出MA、MF、∠M和∠ACF，根据勾股定理即可求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论．

解：延长BA和FG交于点M，连接AC和CF

∵正方形和正方形中，BC=1，CE=3，

∴四边形MADG为矩形，GM=AB=BC=CD=1， GC=CE=GF=3，∠ACD=∠GCF=45°

∴MA=GD=GC－CD=2，MF=GM＋GF=4，∠M=90°，∠ACF=∠ACD＋∠GCF=90°

根据勾股定理可得AF=

∵H是AF的中点，

∴CH=AF=

故选B．