Question

【题目】2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=300米，CD=3500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=300米．
∴CE= =100 （米），
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=300．
∴DF=BF=300（米）．
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=3500+300﹣100 ≈3800﹣100×1.73≈3627（米），
答：岛屿两端A、B的距离为3627米．
【解析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．
【考点精析】关于本题考查的关于方向角问题，需要了解指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正确答案．