Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0)的图像在第一象限交于A、B两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图像直接说出不等式ax+b-＜0的解集为______；

(3)求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；y=；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．

【解析】

（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式．

（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可．

（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可．

（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，

∵点B（4，2）在反比例函数y=的图象上，

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的表达式为y=，

∵B（4，2），

∴EF=2，

∵BD⊥y轴，OC=CA，

∴AE=EF=AF，

∴AF=4，

∴点A的纵坐标为4，

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴A（2，4），

∴4a+b=2；2a+b=4，

∴a=-1 b=6，

∴一次函数的表达式为y=-x+6；

（2）0＜x＜2或x＞4．

（3）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，

∵A（2，4），

∴直线OA的解析式为y=2x，

∴C（1，2），

∵A（2，4），

∴AE=4-2=2，BC=4-1=3，

∴S△ABC=×2×3=3．