Question

【题目】如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．

Answer 1

【答案】110度或125．

【解析】

根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.

∵∠A＝80°，∠B＝70°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，

①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，

由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，

∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；

②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：

则∠B＝∠BEC′＝70°，

∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，

∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，

由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，

∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝125°；

故答案为：110度或125．