Question

【题目】阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图，在正三角形内有一点，且，，，求的度数．小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

(1)请你回答：图中的度数等于________．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

(2)如图，在正方形内有一点，且，，，求的度数和正方形的边长．

Answer 1

【答案】150°

【解析】

把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△，根据旋转的性质可得PA=PA,PC=PB,∠PAP=60°，再用勾股定理得出∠PPC=90°，然后求出∠APC,即为∠APB的度数；把绕点逆时针旋转得到，由旋转的性质，，，，然后判断出△APP是等腰三角形，根据等腰三角形性质求出PP，∠PAP=45°，再运用勾股定理逆定理得出∠PPD=90°，然后求∠APD,即为∠APB度数，在求出P,P,B三点共线，过点A作AE⊥PP于E，根据等腰三角的性质求出AE,然后求BE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB即可.

(1)．

如图，把绕点逆时针旋转得到，

由旋转的性质，，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故，

∵，

∴点、、三点共线，

过点作于，

则，

∴，

在中，．