Question

【题目】如图①、②、③，正三角形、正方形、正五边形分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点、分别从点、开始，以相同的速度中上逆时针运动．如图①、②、③，正三角形、正方形、正五边形分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点、分别从点、开始，以相同的速度中上逆时针运动．

（1）求图①中的度数；

（2）图②中，的度数是________，图③中的度数是________；

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】90° 72°

【解析】

根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系即可解答.

（1）∠APB=120°
图1，∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，
∴∠APB=120°；
（2）同理可得：∠APB=90°；∠APB=72°．
（3）由（1）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，．