Question

【题目】如图，已知AB ，在AB，CD之间取一点E，连接EA，EC，试探索 AEC与 EAB， ECD之间的关系若点E取在AC上如图，则 AEC，由此可得 AEC EAB ECD或 AEC EAB ECD如果点E取在AC的两侧如图，结论会是什么？

Answer 1

【答案】图②， AEC EAB ECD;图③， AEC EAB ECD

【解析】试题分析：如图②，过点E作EF∥AB，交AC于点F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠AEC=∠EAB+∠ECD；如图③，过点E作EF∥AB，交AC于点F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．

试题解析：

如图②，过点E作EF∥AB，交AC于点F，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，

∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；

如图③，过点E作EF∥AB，交AC于点F，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，

∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．