Question

【题目】如图，己知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上

试找出之间的关系并说明理由；

当点P在A，B两点间运动时，问之间的关系是否发生变化？

如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究之间的关系只写结论，不需要说明理由，并在备用图①、②中画出对应图形．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠3；不发生变化；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；；

【解析】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质即可解决问题．（2）（3）类比（1）的方法解决即可．

试题解析：

（1）∠1+∠2=∠3；

理由：如图，过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3

理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1-∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．