【题目】某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.

（1）求A、B的进价；

（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？

参考答案：

【答案】（1）A进价80元，B进价50元；（2）16种；（3）当8<m<10时，A40盏，B60盏，利润最大；当m=10时，A品牌灯数量在40至55间，利润均为3000；当8<m<10时，A55盏，B45盏，利润最大.

【解析】试题分析：（1）根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；

（2）根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；

（3）利用：总利润=A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．

试题解析：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得

，

解得x=80，

经检验x=80是原分式方程的解．

则A品牌台灯进价为80元/盏，

B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），

答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．

（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有

解得，40≤a≤55．

∵a为整数，

∴该超市有16种进货方案．

（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有

w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）

=（10-m）a+3000

∵8m15

∴①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，

故当a=40时，所获总利润w最大，

即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；

②当m=10时，w=3000；

故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；

③当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，

故当a=55时，所获总利润w最大，

即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.

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