Question

【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，

求证：四边形AFCE是矩形．

　

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，可得出OA=OC，对边AE平行于FC，由两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AE=FC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出四边形AECF为平行四边形，再由AF垂直于BC，得到∠AFC为直角，根据一个角为直角的平行四边形为矩形可得出四边形AECF为矩形．

试题解析：

∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ OA=OC，AE∥FC，

∴ ∠ EAO=∠ FCO，

在△ AOE和△ COF中，

，

∴ △ AOE≌ △ COF（ASA），

∴ AE=CF，

∴ 四边形AECF为平行四边形，

又∵AF⊥BC，

∴ ∠ AFC=90°，

则四边形AECF为矩形．