Question

【题目】已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．

（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）阅读对B因式分解的方法：

解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.

请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；

②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，B＞A；（2）①（x+8）（x-12）；②当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C

【解析】（1）计算B-A 后结论，从而判断A与B 的大小；同理计算C-A ，根据结果来比较A与C的大小；（2）阅读对B因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可．

解：（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A；

（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；

②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．

因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；

当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C．

“点睛”本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式，渗透了求差比较大小的思路即分类讨论的思想.