Question

【题目】已知A，B为抛物线E：y2=2px（p＞0）上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为48 ，则p的值为（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设B（x1 ， y1），A（x2 ， y2）， ∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22 ．
又∵y12=2px1 ， y22=2px2 ，
∴x22﹣x12+2p（x2﹣x1）=0，
即（x2﹣x1）（x1+x2+2p）=0．
又∵x1、x2与p同号，∴x1+x2+2p≠0．
∴x2﹣x1=0，即x1=x2 ．
由抛物线对称性，知点B、A关于x轴对称．
不妨设直线OB的方程为：y= x，
联立y2=2px，解得B（6p，2 p）．
∵面积为48 ，
∴ =48 ，∴p=2
故选A．