Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=﹣2时，

f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|= ，

∴f（x）＜g（x）等价于 或 或 ，

解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．

∴不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|0＜x＜4}．

（2）解：∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1﹣x+x+a=a+1，

不等式f（x）=a+1≤g（x）max=（ ）max，

∴﹣1＜a≤ ，

∴实数a的取值范围是（﹣1， ]．

【解析】（1）当a=﹣2时，f（x）＜g（x）等价于 或 或 ，由此能求出不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）推导出f（x）=a+1，不等式f（x）≤a+1≤（ ）max ， 由此能求出实数a的取值范围．