Question

【题目】已知函数f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0， ]上是增函数，则φ的一个可能值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[ sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）] =2sin（2x+φ+ ），
若f（x）为偶函数，则有φ+ =kπ+ ，即φ=kπ+ ，
分析选项，可以排除B、D，
对于A、当φ= 时，f（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x，在[0， ]上是减函数，不符合题意，
对于C、当φ= 时，f（x）=2sin（2x+ ）=﹣2cos2x，在[0， ]上是增函数，符合题意，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．