Question

【题目】下列结论中，错误结论有（ ）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个

A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．

解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；
三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；
在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；

一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．
故选：C．