Question

【题目】如图，将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为,则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据折叠的性质得到ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，根据平行线的性质得到∠D′EF＝∠EFB，求得BE＝BF，设AD′＝BC′＝3x，AB＝x，根据勾股定理得到BE＝x，于是得到结论．

如图，将矩形ABCD沿EF折叠后点D与B重合，

∴ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，

∵AD′∥BC′，

∴∠D′EF＝∠EFB，

∴∠BEF＝∠EFB，

∴BE＝BF，

∵原矩形的长宽之比为3：1，

∴设AD′＝BC′＝3x，AB＝x，

∴AE＝3xED′＝3xBE，

∵AE2＋AB2＝BE2，

∴（3xBE）2＋x2＝BE2，

解得：BE＝x，

∴BF＝BE＝x，AE＝3xBE=x

∴＝=，

故选：D．