Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8， P是斜边AB上一动点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE的长不可能是（ ）

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长，从而求出DE的最小值，再进行判断即可．

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

连接CP，

∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，

∴四边形DPEC是矩形，

∴DE=CP，

当CP最小时，则DE最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，

∴，

在四个选项中，只有选项A的值小于4.8，因此，选项A符合题意，

故选：A．