Question

【题目】阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣.

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是_____，若∣AB∣＝2，那么x为______.

（3）当x是_____时，代数式.

（4）若点A表示的数是-1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q之间的距离为5个单位长度 ？（请写出必要的求解过程）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2），0或-4；（3）-3或2；（4）运动2秒或6秒时，点P与点Q之间的距离为5个单位长度.

【解析】

（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分别讨论x<-2，-2≤x<1，x≥1时，根据绝对值的性质去掉绝对值，解关于x的一元一次方程即可求出x的值；（4）分点P追上点Q前和点P追上点Q后两点相距5个单位长度两种情况，根据距离=速度×时间，分别求出时间即可.

（1）∵数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，

∴表示2和5的两点之间的距离是=3，表示1和-3的两点之间的距离是=4.

故答案为：3，4

（2）∵数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，

∴数轴上x和－2之间的距离是=，

∵∣AB∣＝2，

∴=2，

x+2=2或x+2=-2，

解得：x=0或x=-4，

故答案为：，0或-4

（3），

①当x<-2时，-(x+2)-(x-1)=5，

解得：x=-3

②当-2≤x<1时，x+2-(x-1)=5，

1=5，不符合实际，x不存在，

③当x≥1时，x+2+x-1=5，

解得：x=2，

综上所述：x=-3或x=2时，，

故答案为：-3或2

（4）设运动t秒后，点P与点Q之间的距离为5个单位长度，

①当点P追上点Q前两点相距5个单位长度时，

10+t-3t=5，

解得：t=2，

②当点P追上点Q后两点相距5个单位长度时，

3t-(10+t)=5，

解得：t=6.

答：运动2秒或6秒时，点P与点Q之间的距离为5个单位长度.