Question

【题目】如图，AC⊥BD 于点 ， 是 AB 上一点，FD 交 AC 于点 E，∠B 与 ∠D 互余．

（1）试说明：∠A=∠D；

（2）若 AE=1，AC=CD=2.5，求 BD 的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)4.

【解析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠D+∠B=90°即可解决问题；

（2）只要证明△ACB≌△DCF（ASA），即可推出BC=CE=1.5，由此即可解决问题；

详（1）证明：∵AC⊥BD，

∴∠A+∠B=90°，∠ACB=90°=∠DCE，

∵∠B+∠D=90°，

∴∠A=∠D．

（2）∵AE=1，AC=2.5，

∴EC=AC-AE=1.5，

∵∠B+∠D=90°，

∴∠BFD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BFD=∠ACD，

在△ACB和△DCF中，

,

∴△ACB≌△DCF（ASA），

∴BC=CE=1.5，

∴BD=BC+CD=4．